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RNN循环神经网络及原理(详解版)

循环神经网络(Recurrent Neural Network,RNN)很多实时情况都能通过时间序列模型来描述。

例如,如果你想写一个文档,单词的顺序很重要,当前的单词肯定取决于以前的单词。如果把注意力放在文字写作上...一个单词中的下一个字符取决于之前的字符(例如,The quick brown f...,下一个字母是 o 的概率很高),如下图所示。关键思想是在给定上下文的情况下产生下一个字符的分布,然后从分布中取样产生下一个候选字符:
 
关于“The quick brown fox”句子的预测示例
图 1 关于“The quick brown fox”句子的预测示例

一个简单的变体是存储多个预测值,并创建一个预测扩展树,如下图所示:

关于“The quick brown fox”句子的预测树示例
图 2 关于“The quick brown fox”句子的预测树示例

基于序列的模型可以用在很多领域中。在音乐中,一首曲子的下一个音符肯定取决于前面的音符,而在视频领域,电影中的下一帧肯定与先前的帧有关。此外,在某些情况下,视频的当前帧、单词、字符或音符不仅仅取决于过去的信号,而且还取决于未来的信号。

基于时间序列的模型可以用RNN来描述,其中,时刻 i 输入为 Xi,输出为 Yi,时刻 [0,i-1] 区间的状态信息被反馈至网络。这种反馈过去状态的思想被循环描述出来,如下图所示:

反馈的描述
图 3 反馈的描述

展开(unfolding)网络可以更清晰地表达循环关系,如下图所示:

循环单元的展开
图 4 循环单元的展开

最简单的 RNN 单元由简单的 tanh 函数组成,即双曲正切函数,如下图所示:
简单的 tanh 单元
图 5 简单的 tanh 单元

梯度消失与梯度爆炸

由于存在两个稳定性问题,训练 RNN 是很困难的。由于反馈环路的缘故,梯度可以很快地发散到无穷大,或者迅速变为 0。如下图所示:

梯度示例
图 6 梯度示例

在这两种情况下,网络将停止学习任何有用的东西。梯度爆炸的问题可以通过一个简单的策略来解决,就是梯度裁剪。梯度消失的问题则难以解决,它涉及更复杂的 RNN 基本单元(例如长短时记忆(LSTM)网络或门控循环单元(GRU))的定义。先来讨论梯度爆炸和梯度裁剪:

梯度裁剪包括对梯度限定最大值,以使其不能无界增长。如下图所示,该方法提供了一个解决梯度爆炸问题的简单方案:

梯度裁剪示例
图 7 梯度裁剪示例

解决梯度消失需要一个更复杂的记忆模型,它可以有选择地忘记以前的状态,只记住真正重要的状态。如下图所示,将输入以概率 p∈[0,1] 写入记忆块 M,并乘以输入的权重。

以类似的方式,以概率 p∈[0,1] 读取输出,并乘以输出的权重。再用一个概率来决定要记住或忘记什么:

记忆单元示例
图 8 记忆单元示例

长短时记忆网络(LSTM)

长短时记忆网络可以控制何时让输入进入神经元,何时记住之前时序中学到的东西,以及何时让输出传递到下一个时间戳。所有这些决策仅仅基于输入就能自我调整。

乍一看,LSTM 看起来很难理解,但事实并非如此。我们用下图来解释它是如何工作的:

一个 LSTM 单元的示例
图 9 一个 LSTM 单元的示例

首先,需要一个逻辑函数 σ 计算出介于 0 和 1 之间的值,并且控制哪个信息片段流经 LSTM 门。请记住,logisitic 函数是可微的,所以它允许反向传播。

然后需要一个运算符 ⊗ 对两个相同维数的矩阵进行点乘产生一个新矩阵,其中新矩阵的第 ij 个元素是两个原始矩阵第 ij 个元素的乘积。同样,需要一个运算符 ⊕ 将两个相同维数的矩阵相加,其中新矩阵的第 ij 个元素是两个原始矩阵第 ij 个元素的和。在这些基本模块中,将 i 时刻的输入 xi 与前一步的输出 yi 放在一起。

方程 fi=σ(Wf·[yi-1,xi]+bf) 是逻辑回归函数,通过控制激活门 ⊗ 决定前一个单元状态 Ci-1 中有多少信息应该传输给下一个单元状态 Ci(Wf 是权重矩阵,bf 是偏置)。逻辑输出 1 意味着完全保留先前单元状态 Ct-1,输出 0 代表完全忘记 Ci-1 ,输出(0,1)中的数值则代表要传递的信息量。

接着,方程根据当前输入产生新信息,方程 si=σ(Wc·[Yi-1,Xi]+bc) 则能控制有多少新信息通过运算符 ⊕ 被加入到单元状态 Ci 中。利用运算符 ⊗ 和 ⊕,给出公式对单元状态进行更新。

最后,需要确定当前单元状态的哪些信息输出到 Yi。很简单,再次采用逻辑回归方程,通过 ⊗ 运算符控制候选值的哪一部分应该输出。在这里有一点需要注意,单元状态是通过 tanh 函数压缩到 [-1,1]。这部分对应的方程是 Yi=ti*tanh(Ci)。

这看起来像很多数学理论,但有两个好消息。首先,如果你明白想要达到的目标,那么数学部分就不是那么难;其次,你可以使用 LSTM 单元作为标准 RNN 元的黑盒替换,并立即解决梯度消失问题。因此你真的不需要知道所有的数学理论,你只需从库中取出 TensorFlow LSTM 并使用它。

门控循环单元和窥孔LSTM

近年来已经提出了许多 LSTM 的变种模型,其中有两个很受欢迎:窥孔(peephole)LSTM 允许门层查看单元状态,如下图中虚线所示;而门控循环单元(GRU)将隐藏状态和单元状态合并为一个信息通道。

同样,GRU 和窥孔 LSTM 都可以用作标准 RNN 单元的黑盒插件,而不需要知道底层数学理论。这两种单元都可以用来解决梯度消失的问题,并用来构建深度神经网络。

标准LTSM、窥孔LTSM、GRU示例
图 10 标准LTSM、窥孔LTSM、GRU示例(点此查看高清大图

处理向量序列

真正使 RNN 强大的是它能够处理向量序列,其中 RNN 的输入和输出可以是序列,下图很好地说明了这一点,最左边的例子是一个传统(非递归)网络,后面跟着一个序列输出的 RNN,接着跟着一个序列输入的 RNN,其次跟着序列输入和序列输出不同步的 RNN,最后是序列输入和序列输出同步的 RNN。

RNN序列示例
图 11 RNN序列示例

机器翻译是输入序列和输出序列中不同步的一个例子:网络将输入文本作为一个序列读取,读完全文后输出目标语言。

视频分类是输入序列和输出序列同步的一个例子:视频输入是一系列帧,对于每一帧,在输出中提供分类标签。

如果你想知道更多关于 RNN 的有趣应用,则必读 Andrej Karpathy 的博客 http://karpathy.github.io/2015/05/21/rnn-effectiveness/,他训练网络写莎士比亚风格的散文(用 Karpathy 的话说:能勉强承认是莎士比亚的真实样品),写玄幻主题的维基百科文章,写愚蠢不切实际问题的定理证明(用 Karpathy 的话说:更多幻觉代数几何),并写出 Linux 代码片段(用 Karpathy 的话说:模型首先逐字列举了 GNU 许可字符,产生一些宏然后隐藏到代码中)。

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