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冒泡排序算法(超级详细)

冒泡排序是一种简单的排序算法,它也是一种稳定排序算法。其实现原理是重复扫描待排序序列,并比较每一对相邻的元素,当该对元素顺序不正确时进行交换。一直重复这个过程,直到没有任何两个相邻元素可以交换,就表明完成了排序。

一般情况下,称某个排序算法稳定,指的是当待排序序列中有相同的元素时,它们的相对位置在排序前后不会发生改变。

假设待排序序列为 (5,1,4,2,8),如果采用冒泡排序对其进行升序(由小到大)排序,则整个排序过程如下所示:
1) 第一轮排序,此时整个序列中的元素都位于待排序序列,依次扫描每对相邻的元素,并对顺序不正确的元素对交换位置,整个过程如图 1 所示。


图 1 第一轮排序(白色字体表示参与比较的一对相邻元素)

从图 1 可以看到,经过第一轮冒泡排序,从待排序序列中找出了最大数 8,并将其放到了待排序序列的尾部,并入已排序序列中。

2) 第二轮排序,此时待排序序列只包含前 4 个元素,依次扫描每对相邻元素,对顺序不正确的元素对交换位置,整个过程如图 2 所示。


图 2 第二轮排序

可以看到,经过第二轮冒泡排序,从待排序序列中找出了最大数 5,并将其放到了待排序序列的尾部,并入已排序序列中。

3) 第三轮排序,此时待排序序列包含前 3 个元素,依次扫描每对相邻元素,对顺序不正确的元素对交换位置,整个过程如图 3 所示。


图 3 第三轮排序

经过本轮冒泡排序,从待排序序列中找出了最大数 4,并将其放到了待排序序列的尾部,并入已排序序列中。

4) 第四轮排序,此时待排序序列包含前 2 个元素,对其进行冒泡排序的整个过程如图 4 所示。


图 4 第四轮排序

经过本轮冒泡排序,从待排序序列中找出了最大数 2,并将其放到了待排序序列的尾部,并入已排序序列中。

5) 当进行第五轮冒泡排序时,由于待排序序列中仅剩 1 个元素,无论再进行相邻元素的比较,因此直接将其并入已排序序列中,此时的序列就认定为已排序好的序列(如图 5 所示)。


图 5 冒泡排序好的序列

冒泡排序的实现代码为(C 语言):
#include <stdio.h>
//交换 a 和 b 的位置的函数
#define N 5
int a[N] = { 5,1,4,2,8 };
void swap(int *a, int *b);
//这是带输出的冒泡排序实现函数,从输出结果可以分析冒泡的具体实现流程
void BubSort_test();
//这是不带输出的冒泡排序实现函数,通过此函数,可直接对数组 a 中元素进行排序
void BubSort_pro();
int main()
{
    BubSort_test();
    return 0;
}
void swap(int *a, int *b) {
    int temp;
    temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

//这是带输出的冒泡排序实现函数,从输出结果,可以看到冒泡的具体实现流程
void BubSort_test() {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        //对待排序序列进行冒泡排序
        for (int j = 0; j + 1 < N - i; j++) {
            //相邻元素进行比较,当顺序不正确时,交换位置
            if (a[j] > a[j + 1]) {
                swap(&a[j], &a[j + 1]);
            }
        }
        //输出本轮冒泡排序之后的序列
        printf("第%d轮冒泡排序:", i + 1);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            printf("%d ", a[i]);
        }
        printf("\n");
    }
}

//这是不带输出的冒泡排序实现函数,通过此函数,可直接对数组 a 中元素进行排序
void BubSort_pro() {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        //对待排序序列进行冒泡排序
        for (int j = 0; j + 1 < N - i; j++) {
            //相邻元素进行比较,当顺序不正确时,交换位置
            if (a[j] > a[j + 1]) {
                swap(&a[j], &a[j + 1]);
            }
        }
    }
}
运行结果为:

第1轮冒泡排序:1 4 2 5 8
第2轮冒泡排序:1 2 4 5 8
第3轮冒泡排序:1 2 4 5 8
第4轮冒泡排序:1 2 4 5 8
第5轮冒泡排序:1 2 4 5 8

通过分析冒泡排序的实现代码可以得知,该算法的最差时间复杂度为O(n2),最优时间复杂度为O(n),平均时间复杂度为 O(n2)

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