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STL priority_queue底层实现(深度剖析)

priority_queue 优先级队列之所以总能保证优先级最高的元素位于队头,最重要的原因是其底层采用数据结构存储结构。

有读者可能会问,priority_queue 底层不是采用 vector 或 deque 容器存储数据吗,这里又说使用堆结构存储数据,它们之间不冲突吗?显然,它们之间是不冲突的。

首先,vector 和 deque 是用来存储元素的容器,而堆是一种数据结构,其本身无法存储数据,只能依附于某个存储介质,辅助其组织数据存储的先后次序。其次,priority_queue 底层采用 vector 或者 deque 作为基础容器,这毋庸置疑。但由于 vector 或 deque 容器并没有提供实现 priority_queue 容器适配器 “First in,Largest out” 特性的功能,因此 STL 选择使用堆来重新组织 vector 或 deque 容器中存储的数据,从而实现该特性。

注意,虽然不使用堆结构,通过编写算法调整 vector 或者 deque 容器中存储元素的次序,也能使其具备 “First in,Largest out” 的特性,但执行效率通常没有使用堆结构高。

那么,堆到底是什么,它又是怎样组织数据的呢?

priority_queue底层的堆存储结构

以下内容要求读者对数据结构中的树存储结构有一定的了解,如果没有,请先阅读《树存储结构》一章。

简单的理解堆,它在是完全二叉树的基础上,要求树中所有的父节点和子节点之间,都要满足既定的排序规则:
  • 如果排序规则为从大到小排序,则表示堆的完全二叉树中,每个父节点的值都要不小于子节点的值,这种堆通常称为大顶堆
  • 如果排序规则为从小到大排序,则表示堆的完全二叉树中,每个父节点的值都要不大于子节点的值,这种堆通常称为小顶堆

图 1 展示了一个由 {10,20,15,30,40,25,35,50,45} 这些元素构成的大顶堆和小顶堆。其中经大顶堆组织后的数据先后次序变为 {50,45,40,20,25,35,30,10,15},而经小顶堆组织后的数据次序为{10,20,15,25,50,30,40,35,45}


图 1 使用堆结构重新组织数据

可以看到,大顶堆中,每个父节点的值都不小于子节点;同样在小顶堆中,每个父节点的值都不大于子节点。但需要注意的是,无论是大顶堆还是小顶堆,同一父节点下子节点的次序是不做规定的,这也是经大顶堆或小顶堆组织后的数据整体依然无序的原因。

可以确定的一点是,无论是通过大顶堆或者小顶堆,总可以筛选出最大或最小的那个元素(优先级最大),并将其移至序列的开头,此功能也正是 priority_queue 容器适配器所需要的。

为了验证 priority_queue 底层确实采用堆存储结构实现的,我们可以尝试用堆结合基础容器 vector 或 deque 实现 priority_queue。值得庆幸的是,STL 已经为我们封装好了可以使用堆存储结构的方法,它们都位于 <algorithm> 头文件中。表 2 中列出了常用的几个和堆存储结构相关的方法。

表 2 STL对堆存储结构的支持
函数 功能
make_heap(first,last,comp) 选择位于 [first,last) 区域内的数据,并根据 comp 排序规则建立堆,其中 fist 和 last 可以是指针或者迭代器,默认是建立大顶堆。
push_heap(first,last,comp) 当向数组或容器中添加数据之后,此数据可能会破坏堆结构,该函数的功能是重建堆。
pop_heap(first,last,comp) 将位于序列头部的元素(优先级最高)移动序列尾部,并使[first,last-1] 区域内的元素满足堆存储结构。
sort_heap(first,last,comp) 对 [first,last) 区域内的元素进行堆排序,将其变成一个有序序列。
is_heap_until(first,last,comp) 发现[first,last)区域内的最大堆。
is_heap(first,last,comp) 检查 [first,last) 区域内的元素,是否为堆结构。

以上方法的实现,基于堆排序算法的思想,有关该算法的具体实现原理,可阅读《堆排序》一节做详细了解。

下面例子中,使用了表 2 中的部分函数,并结合 vector 容器提供的成员函数,模拟了 priority_queue 容器适配器部分成员函数的底层实现:
#include <iostream>
#include <vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
void display(vector<int>& val) {
    for (auto v : val) {
        cout << v << " ";
    }
    cout << endl;
}
int main()
{
    vector<int>values{ 2,1,3,4 };
    //建立堆
    make_heap(values.begin(), values.end());//{4,2,3,1}
    display(values);
    //添加元素
    cout << "添加元素:\n";
    values.push_back(5);
    display(values);
    push_heap(values.begin(), values.end());//{5,4,3,1,2}
    display(values);
    //移除元素
    cout << "移除元素:\n";
    pop_heap(values.begin(), values.end());//{4,2,3,1,5}
    display(values);
    values.pop_back();
    display(values);
    return 0;
}
运行结果为:

4 2 3 1
添加元素:
4 2 3 1 5
5 4 3 1 2
移除元素:
4 2 3 1 5
4 2 3 1


上面程序可以用 priority_queue 容器适配器等效替代:
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    //创建优先级队列
    std::vector<int>values{ 2,1,3,4 };
    std::priority_queue<int>copy_values(values.begin(), values.end());
    //添加元素
    copy_values.push(5);
    //移除元素
    copy_values.pop();
    return 0;
}
如果调试此程序,查看各个阶段 priority_queue 中存储的元素,可以发现,它和上面程序的输出结果是一致。也就是说,此程序在创建 priority_queue 之后,其存储的元素依次为 {4,2,3,1},同样当添加元素 5 之后,其存储的元素依次为 {5,4,3,1,2},移除一个元素之后存储的元素依次为 {4,2,3,1}。

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